В 1940 году X доказал, что отрицание континуум-гипотезы недоказуемо в ZFC — системе аксиом с аксиомой выбора, а в 1963 году X с помощью разработанного им метода форсинга (англ.) доказал, что континуум-гипотеза также недоказуема в ZFC. Оба эти результата опираются на предположение о непротиворечивости ZFC, причем оно является необходимым, так как в противоречивой теории любое утверждение является тривиально доказуемым. Таким образом, континуум-гипотеза является независимой от ZFC.