Расположим четыре прямоугольных треугольника так, как показано на рисунке.
Четырехугольник со сторонами является квадратом, так как сумма двух острых углов 90^\circ, а развернутый угол — 180^\circ.
Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны сумме площадей четырех треугольников и внутреннего квадрата.
(a+b)^2=4\cdot\frac{ab}{2}+c^2;
a^2+2ab+b^2=2ab+c^2;\frac{}{}
c^2=a^2+b^2;\frac{}{}

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катететов.

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Из перемены слогаемых сумма не меняется.

Пифагоровы штаны во все стороны равны

пифагоровы штаны во все стороны равны

лень