В Греции вообще и на Крите в частности, так же как и везде в Евросоюзе, нет частных пляжей, все пляжи муниципальные. Некоторые отели 5* арендуют пляж перед своей территорией и предоставляют своим клиентам право бесплатного использования лежаков и зонтиков (но любой желающий может подойти и занять свободное место, стоимость 5-6 евро за комплект) .
Не знаю, какая звездность отеля Вам нужна, но мне очень понравился пляж отеля Palm Beach 3* HB в пос. Сталис ( Сталида) мжду г. Херсониссос и пос. Малия к востоку от Ираклиона. Очень приятный мелкий песок и пологий песчаный вход в воду. От морского фасада отеля до пляжа метров 10, до воды - 25-30! Бассейн и детская площадка на территории соседнего дружественного отеля, туда сделана специальная лесенка, но на пляж детей водили из того отеля к Palm Beach.
Еще хороший пляж в пос. Платаньяс. Тоже мелкий песок, но не такой приятный, и пологий песчаный заход в воду. Мы там были в отеле Motakis Village-Trefon Hotel 3* НВ, с этого года но называется Tryfon Hotel-Apts. До пляжа там подальше, метров 150-200 (но это отель первой линии, просто между отелем и морем есть не застроенная территория) . В этом отеле, кроме сьютов и 1-этажных апартаментов, есть 2-этажные апартаменты (1-й этаж гостиная с кухонным уголком и спальня, 2-й этаж - спальня, санузлы на каждом этаже) , мне кажется Вам они бы очень даже подошли (при бронировании надо обязательно указать, что 2-этажные, т. к. в отеле есть и 1-этажные 2-комнатные апартаменты, там 1 санузел) .
В обоих отелях, когда я там был, было очень неплохое для 3* питание.
Мне сложно цены 2 чел. х 2 недели перевести в 4 чел. х 1 неделя, но думаю, что эти отели как раз в нужной Вам ценовой группе.