О собственности. Имеет ли право несобственник прописать ребенка квартиру

А чего в свою не прописывает несобственник, что за привычка распоряжаться чужим?

Регистрация это не право, а обязанность.
Собственнику могут штраф впаять 2000 рублей за то что в его квартире проживает гражданин РФ без регистрации.

Прописку отменили в 1992 году.

Если несобственник зарегистрирован в квартире, а ребенок, малолетний, ( до определенного возраста) . Посмотрите закон о регистрации.

Если этот несобственник является родителем ребенка и сам прописан в этой квартире.

Да, если это родитель, зарегистрированный там

имеет право зарегистрировать своего несовершеннолетнего ребёнка