lim при x стремится к +бесконечности ((2x+1)/(2x-1))^x=?

сведи ко второму замечательному пределу.
получится e

Задача на второй замечательный предел.
Нужно открыть википедию и посмотреть, как он выглядит, чтобы понимать дальнейшие рассуждения.
Все последующие действия направлены на то, чтобы привести к этому пределу, который равен e.
Ответом будет соответственно некая степень числа е.

(2x+1)/(2x-1)=1+2/(2x-1)
Дальше нужно x (который в степени) привести к виду (2x-1)/2
x=(2x-1)/2+1/2

То есть исходный предел равен Lim ((2x+1)/(2x-1))^x = Lim (1+2/(2x-1))^[(2x-1)/2+1/2] = Lim (1+2/(2x-1))^[(2x-1)/2] * (1+2/(2x-1))^[1/2] = {правый множитель стремится к 1, левый -- к числу e} = e*1= e

Проверяем ответ на вольфрамальфа (http://www.wolframalpha.com/):
Вводим там Lim((2x+1)/(2x-1))^x, x->inf