Должна ли я платить за смену лифта в нашем подъезде, если я проживаю на первом этаже?

Вы ошибаетесь, при чем дважды!
1. Квартира, "купленная в ипотеку", является нНЕ собственностью банка, а Вашей собственностью, а у банка она находится в ЗАЛОГЕ (как обспечение Ваших обязательств по погашению банковского кредита, выданного Вам для покупки этой квартиры) .
Посмотрите документы на квартиру - у Вас должно быть Свидетельство о гос. регистрации Вашего права собственности, хотя и обремененного ипотекой. И никакая приватизация этой квартиры не требуется (и невозможна) - квартира находится НЕ в гос. собственности, а в Вашей частной собственности.
2. Участвовать в расходах на содержание, а также на текущий и капитальный ремонт общего имущества в МКД, ОБЯЗАНЫ ВСЕ собственники помещений в этом доме, независимо от этажа (разумеется, в доле, пропорциональной площади своего помещения.)

Да. И за ремонт крыши.

а нафига вам тогда вообще этот лифт ?

конечно
не важно, что ипотека. вы ответственный квартиросъемщик.

Должна, т. к. можете кататься на крышу и к соседям сверху.