Работаю врачем в в поликлинике в С-Петербурге. Зарегестрирован в другом городе. Кто должен оплачивать съемное жилье?

Наниматель по договору найма, раз заключил такой договор. Т. е. Вы.
Можете обратиться к работодателю о предост. служ. жилья. Если есть такая возможность и соотв. программа в городе, то предоставять на срок труд. контракта, будете за наем служ. платить меньше, чем по рыноч. цене за наем у физлица.

Никто, кроме вас. Если это не устраивает, можете вернуться домой и работать в поликлинике по месту регистрации, вас никто в Питер не заставлял ехать.

Если стоите на очереди, то половину платит администрация мед учереждения.