может ли отец забрать ребенка к себе если мать не живет с ним а находится в другом городе

Из вопроса не ясно - мать не живет с ребенком или не живет с отцом ребенка??? ?
Если мать не живет с ребенком, оставив его бабушке -тогда отец может забрать ребенка к себе, так как имеет преимущественное право родителя перед бабушкой.
А если мама ребенка не живет с папой ребенка -то у родителей равные права и забрать ребенка у мамы можно по решению суда.

Может, куда же еще ребенку, как не к родителям.
было бы неплохо обратиться в суд с иском об определении места жительства ребенка.

Либо по обоюдному согласию, или документально через суд

Очень интересно.. . Ребёнок не живёт ни с матерью, ни с отцом. А с кем же? Небось, с бабушкой.

Жена не живёт с кем? С мужем или ребёнком?
Если с отцом ребёнка то скорее всего нет, если мама не алкаш ка и не наркоманка.
А если всё-таки с ребёнком - то шансы есть, пусть идёт и забирает, правда у кого?

Да, родители имеют равные права и несут равные обязанности по отношению к своим детям ст. 61 СК РФ. Если вы не лишены родительских прав и судом не определено место жительство ребенка с мамой, то вы можете прийти и спокойно взять ребенка к себе. Если же место жительство ребенка определено с мамой, то тут вам необходимо подать иск в суд и доказать, что мама с ребенком не проживает, то ребенок живет у бабушки.