Ортогональный базис трехмерного пространства!

Question

Люди, помогите я в векторах не особо шарю, нужна срочная помощь! 
 
Составляют ли векторы a=3i-2j+7k, b=-i+2j+k, c=[a,b] ортогональный базис трехмерного пространства? Если да то найти координаты вектора d=17i+12j+5k в этом базисе.

Виталий Селиванов · Accepted Answer

Скалярное произведение (a,b) =0, значит, они ортогональны. 
Векторное произведение [a,b] перпендикулярно к обоим 
векторам. Итак, первый вопрос выяснили. 
Теперь вычислите это векторное произведение с, а затем 
напишите равенство d=p*a+q*b+r*c, где p, q, r - искомые 
коэффициенты. Чтобы их найти, умножьте это равенство скалярно 
на а, отсюда найдётся р, и так далее.