чем отличается базис и базис в трехмерном пространстве?

Базис это произвольно выбранные векторы, через которые выражаются другие векторы.
Базис в трехмерном пространстве из 3 векторов. Любые 4 вектора являются линейно зависимыми в трехмерном пространстве, поэтому такое выражение возможно.
Разница в количестве векторов базиса, через которые выражаются векторы.
Поищите и почитайте учебник Ильина Позняка Аналитическая геометрия.