23 числа должна выходить из отпуска, а если я села на больничный по уходу за ребёнком, то мне продлят отпуск или нет?

Если бы Вы во время отпуска заболели сами, то отпуск бы продлился на количество дней отпуска, совпавших с больничным, или эти дни Вы могли бы перенести на другое время (но не автоматически, как Вам тут написали, а с должным оформлением) . У Вас же больничный по уходу за ребенком, значит отпуск не продлевается и дни не переносятся. И оплачивается в данном случае больничный по уходу с дня, когда Вы должны были выйти на работу, то есть в Вашем случае больничный по уходу будет оплачен начиная с 23 августа.

продлят

Если вы во время очередного отпуска взяли больничный, то АВТОМАТИЧЕСКИ отпуск продляется на то количество дней, на сколько выписан больничный лист

п0 уходу-не продлевается.

нет.
Если у вас больничный по уходу, то отпуск не продлят.
Если больничный по вашей болезни, то продлят отпуск на количество дней больничного.