Разве может болеть зуб, на который ставили коронку, нерв там тоже удален. Соседние зубы при этом не болят!. Как так???

Возможно некачественная пломбировка каналов и/или удаление нерва. ..Однако только хороший врач по качественному рентгену может точно сказать в чем дело.

Вполне может, у меня такой удалили, болел жутко, когда его вырвали, то на конце корня был мешочек с гноем

Может. Коновал хреново свою работу сделал.

Не только из-за нерва зуб болит, ещё может быть киста на корне.

Может, это может болеть и сам зуб (если есть дополнительный канал, который врач мог не найти по многим причинам) , или ткани его окружающие (если осталась инфекция в канале, то на корне образуется гранулема - её еще называют кистой; или это может быть трещина в зубе, или другие нюансы) . При трещине - однозначно удаление, при остальных проблемах - нужно смотреть, возможно перелечивание.