могут ли мне уменьшить зарплату без моего ведома, до менее минималки?

Нет. Любое изменение существенных условий труда (а зарплата входит в это перечень) возможно только по обоюдной договоренности и согласию. Даже в случае реорганизации и пр. вариантов вас обязаны об этом предупредить за два месяца и проводить все это официально с изменением трудового договора, должностной инструкции (иногда надо и это) и т. д.