Это значит, что дело было слишком трудное и чтобы его довести до конца, человек познал все тонкости, все возможные подводные камни, все нюансы этого дела, проложил путь по бездорожью. И вздохнул с облегчением лишь когда понял, что добился своей цели... И вздох настолько был глубок словно он проглотил эту самую собаку... не в смысле животину, а собаку - испытание, которое его гнало, загоняло, страхом и испугом навалившихся обстоятельств.))
Идиома "собаку съел", в настоящее время употребляется в качестве характеристики человека, имеющего богатый опыт в каком-либо деле. На самом же деле данное выражение первоначально носило ярко выраженный иронический характер, т. к. является первой частью поговорки собаку съел, а хвостом подавился. То есть говорила она о человеке, который выполнил трудную работу, а споткнулся на пустяке.