может ли мой супруг выселить бывшую жену с ребенком из служебной квартиры без предоставления жилья

Может.

Это служебное помещение. Если оно было дано мужу (а не вам) , то вас вселили туда по семейным обстоятельствам (так как вы являетесь супругой) .
После развода, он может подать по статье

Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении

4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

Другим жильем, которым вы можете воспользоваться может являться например - квартира родителей.
Но это все он должен будет доказать в суде

Нет, не может, поскольку не является собственником. Жилье предоставлялось в период брака, с учетом имеющейся семьи - жены и ребенка. Не было бы их - дали бы ему койко-место или максимум комнату с подселением.
Романова хню написала. Приводит в пример статью, где уже в названии четко сказано о праве собственности, а не о служебном помещении.

Виноградова не фамильярничайте.
А берите закон и читайте!! !

Статья 100. Договор найма специализированного жилого помещения
5. К пользованию специализированными жилыми помещениями по договорам найма таких жилых помещений применяются правила, предусмотренные статьей 65, частями 3 и 4 статьи 67 и статьей 69 настоящего Кодекса, за исключением пользования служебными жилыми помещениями, к пользованию которыми по договорам найма таких помещений применяются правила, предусмотренные частями 2 - 4 статьи 31, статьей 65 и частями 3 и 4 статьи 67 настоящего Кодекса.

Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении
4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

Романова Ольга.
Можете минусить. Только смысл, если все о чем я сказала написано в законе.

нет

Из служебной квартиры может выселить собственник, а не муж. О специализированном жилом фонде см ЖК РФ, там есть, кого нельзя выселять

Обратится ваш муж к собственнику и если вы не относитесь к лицам, указанным в ч. 2 ст. 103 ЖК, то вас выселят. По поводу ребенка ситуация неоднозначная - зависит от того, с кем определено место его проживания. Но вам зацепиться за ребенка в служебке не получится.
Если супругу дадут жилье для постоянного проживания, то вас с ребенком выселят из служебки однозначно.