Скажите пожалуйста может ли меня выписать свекровь с квартиры если в ней есть доля у моего ребенка?

может

дети регистрируются к родителям, а не наоборот

Конечно нет, с чего вы взяли

смотря какая ситуация, насколько я поняла, в вашей ситуации, ребёнок является собственником доли в праве, то бишь помимо прочего имеет право там проживать, а "снять" вас с регистрации возможно в судебном порядке при наличии различных оснований, но в суде будут учитываться интересы несовершеннолетнего ребёнка, если допустить что вы единственный родитель и вам кроме этой квартиры (которая находится в собственности вашего ребёнка) не куда пойти (а по закону ребёнок должен быть зарегистрирован к одному из родителей) - вас не "выпишут" .