Можно ли черенками размножить багульник?

Если вы про багульник - который именно по строгому научному названию багульник, то есть из рода Ledum - (типа болотного, Ledum palustre) - да, можно.

Есть свои особенности (нужна обработка черенков спец. препаратами для ускорения образования корней) , и растут они не быстро, но это возможно.

Подробности агротехники см. на http://flower.onego.ru/kustar/ledum.html
(там на страничке сразу несколько видов этого рода, про каждый отдельно написано, что к чему) .

Если "багульник" - это рододендрон (как его зовут в Сибири, в Забайкалье) - например, рододендрон даурский (по сопкам растёт, весной цветёт розовым.. ) - то приёмы агротехники немного отличаются, но также это возможно.
Дикие виды советуют сажать просто самими кустиками или же размножать семенами, а вот для культурных форм-сортов как раз практикуют черенкование.

Надо помнить, что эти растения любят кислые почвы достаточно лёгкого мех. состава (глина не подойдёт им) .
Остальные подробности см. на http://flower.onego.ru/kustar/rhodod.html - там со схемами размещения и инструкциями по агротехнике.