У меня попугай живёт уже пятый день. Он ест, но не пьёт.

Привыкнет потом, дайте ему время. Но если сильно волуетесь, то налейте ему воду в тарелочку (так чтобы она в клетку поместилась, например, в салатницу) и он попьет, у меня так пил, потом привык к поилке. И то что он бегает не значит, что он хочет пить, у меня может целый день бегать- играет))))