Отсутствие страховки у потерпевшего не является причиной для отказа в выплате - страховщик отказать не вправе. Да и страховка потерпевшего не входит в перечень документов, подаваемых для получения выплаты. Кроме случая обращения потерпевшего в свою СК по прямому возмещению убытков, но это только при наличии у него страховки. См. разъяснения РСА, п. 2 - http://aspolis.ru/osago/informazionnii-obzpr-rsa.
За отсутствие страховки Вам санкции от ГАИ - штраф и снятие номеров. Т. е. без номеров у Вас будет проблема как предоставить авто страховщику и эксперту для осмотра.
Так что собирайте документы, подавайте в СК виновника (то, что СК одна - суть не меняет, просто совпало) . А потом уже после выплаты Вам страховщик по регрессу затребует с виновника возмещения всех своих затрат по регрессу - за то, что тот нетрезвый стал виновником ДТП.