любая точка биссектрисы угла треугольника равноудалена от его сторон (да или нет)

Да.
Потому что треугольники, образуемые 1) точкой, из которой проведена биссектриса, 2) точкой на самой биссектрисе и 3) точкой, к которой опущен перпендикуляр на каждую из сторон, равны.
Два угла равны, значит и третий равен. И сторона равна. Треугольники равны по стороне и двум углам. Значит и стороны-перпендикуляры (которые равны расстоянию от точки до сторон угла) равны.