страховая компания обязала выплатить должника деньги. В течение какого времени действительно обязательство выплаты долга?

Страховщик, выплативший страховое возмещение, имеет право требования к причинителю вреда в порядке суброгации.
При суброгации новое правоотношение не создается, остается обязательством из причинения вреда. А по обязательствам из причинения вреда срок исковой давности составляет три года.
Поэтому, страховщик имеет право обратиться с иском в течение трех лет со дня события, на основании которого он выплатил страховое возмещение.