Добрый вечер. Смогу ли я отдать телефон на ремонт по гарантии, если у меня только копия этой гарантии? Спасибо.

Можете.

Ст. 18 ЗоЗПП
5. Отсутствие у потребителя кассового или товарного чека либо иного документа, удостоверяющих факт и условия покупки товара, не является основанием для отказа в удовлетворении его требований.

Требование предъявляйте только ПРОДАВЦУ, в СЦ даже не суйтесь, какие бы сказки продавец не рассказывал, а то существенно ограничите себя в правах, окажете неоценимые услуги продавцу - выполняя его обязанности, и избавив его от ответственности, тратя при этом свое время, силы, нервы и средства.

Вам и копия "этой гарантии" и не нужна даже. Достаточно любого упоминания установленного на товар гар. срока в инструкции, на упаковке и т. п. Этого достаточно для того, чтобы продавец нес бремя доказывания характера недостатка, в противном случае, если не докажет вашу вину в возникновении недостатка, то будет обязан удовлетворить ваше требование.
А гар. талон нужен продавцу при общении с СЦ-ом, но в силу ч. 5 ст. 18 ЗоЗПП, их взаимоотношения не ваша проблема. Отказ по этой причине будет незаконен.

Образцы претензий
Как передавать товар продавцу