по какому правилу по прежднему пишется раздельно ?

Сказать однозначно, как пишется по прежнему, нельзя. Надо знать все предложение, в котором стоит это слово, и что именно оно означает. Оно может быть прилагательным с предлогом и наречием. Рассмотрим оба варианта.
Пример. «По улице по-прежнему суетливо бегали люди, неслись автомобили» . По-прежнему – это наречие, отвечает на вопрос «как? » То есть делали так же, как когда-то, как и раньше. У такого наречия должны быть суффиксы –ому, -ему, -цки, -ски: по-прежнему, по-молодецки, по-хорошему, по-плохому. Такие наречия пишутся только через дефис.
Если же это прилагательное, то слово пишется раздельно, потому что «по» здесь предлог. Например, «Мы шли по прежнему пути, который должен был нас привести в деревню» . Путь – существительное, к нему относится прилагательное «прежний» , они образуют словосочетание «по прежнему» . Отвечает на вопрос «по какому? » - по прежнему.

Чтобы понять, как правильно написать в предложении это слово, можно еще воспользоваться вот таким правилом. Если к слову «по прежнему» можно подобрать вопросительное слово «как?» , значит это наречие; а если - «по какому?» , то это уже прилагательное.