Можно ли зарегистрировать ИП в одном городе, а вести деятельность в другом?

можно, только если ваша деятельность может быть на ЕНВД и вы этого хотите, то нужно встать на учет в ИФНС в том месте, где будете вести деятельность и сдавать отчеты туда
ИП регистрируется только по месту прописки