Нужно ли при постоянной регистрации в квартире предоставлять все свидетельства о регистрации права собственности?

Конечно будут требовать

Конечно, им необходимо знать, на основании какого права вы регистрируетесь.

если нет возможности предоставить оба свидетельства - предлодите им принести справку с Росреестра на квартиру, там указываются собственники, может пойдет им

оба собственника должны дать согласие на вселение