вправе ли инспектор ГИБДД требовать справку о прохождении медостмотра

Если есть отметка в правах, то обязаны.

2.1.1. Иметь при себе и по требованию сотрудников полиции передавать им, для проверки:
(в ред. Постановления Правительства РФ от 24.01.2001 N 67)
водительское удостоверение на право управления транспортным средством соответствующей категории, а в случае изъятия в установленном порядке водительского удостоверения – временное разрешение;
(в ред. Постановления Правительства РФ от 28.06.2002 N 472)
регистрационные документы и талон о прохождении государственного технического осмотра на данное транспортное средство, а при наличии прицепа – и на прицеп;
(в ред. Постановлений Правительства РФ от 28.06.2002 N 472, от 14.12.2005 N 767)
документ, подтверждающий право владения, или пользования, или распоряжения данным транспортным средством, а при наличии прицепа – и на прицеп – в случае управления транспортным средством в отсутствие его владельца;
(в ред. Постановления Правительства РФ от 28.06.2002 N 472)
в установленных случаях путевой лист, лицензионную карточку и документы на перевозимый груз, а при перевозке крупногабаритных, тяжеловесных и опасных грузов – документы, предусмотренные правилами перевозки этих грузов;
(в ред. Постановлений Правительства РФ от 24.01.2001 N 67, от 28.06.2002 N 472)
страховой полис обязательного страхования гражданской ответственности владельца транспортного средства в случаях, когда обязанность по страхованию своей гражданской ответственности установлена федеральным законом.
(абзац введен Постановлением Правительства РФ от 07.05.2003 N 265)

В случаях, прямо предусмотренных действующим законодательством, иметь и передавать для проверки работникам Федеральной службы по надзору в сфере транспорта лицензионную карточку, путевой лист и товарно-транспортные документы.
(в ред. Постановления Правительства РФ от 14.12.2005 N 767)

Попроси у гайца справку с психдиспансера!

Требовать вправе но возить вы её с собой не обязаны. Говорите дома есть.
Такие у нас законы)))

смотря по какому поводу, если замена прав, то это обязательно, если просто на дороге, то это его ваще не должно волновать, если в правах нет отметки

справка нужна только для получения или обмена прав, возить вы ее с собой не обязаны.