могу ли я пользоваться загранпаспортом у которого не истек срок годности при оформлении нового

Да, разумеется. Весь вопрос только в том, сколько месяцев осталось до окончания срока действия этого паспорта. Одни страны, требуют, чтобы Ваш ЗП был действителен не менее 3 месяцев после въезда в страну, другие - 6 месяцев...

Можете. А вот при получении, у меня старый забрали.

При получении нового загранпаспорта вы попросите оставить вам старый-они его просто "гасят" и отдают вам-он как бы становится не действительным-но вы можете его использовать-к примеру копии виз с него брать, ну или еще зачем. Но при пересечении границы старый (Гашеный) уже будет не годен-у вас будет уже новый!