почему батарейки садятся

Потому что в них идет химическая реакция с перегоном электронов через внешнюю цепь. В ходе ее одно вещество превращается в другое. Когда исходное вещество закончится, тока больше не будет.

Потому что это химия

Ну когда дрова в печке заканчивается и огонь тухнет - вопрос "почему огонь потух" возникает или нет? Работа батарейки - то же горение, хотя и протекает тихо, и "дрова" там другие. Кончаются дрова (или окислитель, по фигу что там первое закончится) - кончается и горение.