имеют ли право в паспортном столе по месту прописки отказать в выдаче справки о том, что новорожденный ребенок здесь не

Просите у них не справку о том, что ребенок там не прописан., а справку о прописке мамы или папы, с которыми ребенок должен быть прописан. Если в справке есть родитель, а ребенка нет-это и означает, что ребенок не прописан там. В справке о прописке указываютсся все. кто в данный момент там прописан, а не только тот, кто ее заказывает.