Вообще-то работающим выдается больничный лист, но если справка у вас не вызывает сомнений, то работник отсутствовал по уважительной причине и дни нетрудоспособности оплате не подлежат. В данном случае вы не можете оформить отпуск без содержания, тем более задним числом. Справка является оправдательным документом для работника, что он отсутствовал на работе по уважительной причине, а не совершил прогул. В табеле проставляется буквенный код "Т" - временная нетрудоспособность без назначения пособия. И никаких доп. приказов не требуется.
Если работник желает взять дополнительный день отдыха (отгул) , то должен написать заявление, какого числа и за какой отработанный день сверхурочно он хочет взять дополнительный день отдыха. Заявление служит основанием к приказу. В табеле проставляется буквенный код- "ДО"