написал заявление на имя начальника милиции. в заявлении попросил письменного ответа как скоро он будет и может ли быть

Месяц, ответ не дает смело в суд

можно было бы и не просить. Обязанность дать письменный ответ существует и безо всяких просьб об этом.
Когда было написано заявление? Милиции уже года два как нет.
и о чём заявление?
Если о преступлении, то всё должно происходить влёт.

10 суток. Далее, копия в прокуратуру и жалоба что менты не шевелятся. Через 25 дней в целом - Жалоба в суд по ст. 125 УПК "на бездействия ОП и Прокурора". Признать действия/бездействия незаконными и необоснованными. Я отпорол так 30 ментов и 2-х прокуроров.

Общее правило 30 дней. Хотя многие вопросы решаются сразу. Но это было до Горбачева М. С. Наберитесь терпения и получите отписку. Нынешняя полиция это дерьмо! За оценку отвечу, так как в милиции 20 годков отбухал.