к какой части речи относится слово пускай

смотря по контексту: либо глагол в повелительном наклонении, либо частица.

Частица пусть (пускай - просторечная форма) служит для образования повелительного наклонения глагола.
Пусть принесут работы в понедельник. Пускай не жалуется, сам виноват.