Если человек оформлен по гражданско-трудовому договору, могут ли его оштрафовать за ошибки?

В принципе ГПД на оказание услуг секретаря заключить можно (ст. 779 ГК РФ) . И в отличие от других ГПД исполнитель обязан оказать услугу лично (ст. 780 ГК РФ, если иное не прописано в ГПД, но для секретаря иначе и быть не может) . А вот ответственность подрядчика за ненадлежащее качество работы установлена ст. 723 ГК РФ, и, в частности, предусматривает "соразмерное уменьшение установленной за работу цены". И отразить это в акте выполненных работ (ст. 720 ГК РФ) . А вот то, что "новая работа, как правило, без ошибок не получается" заказчика не интересует. Так что на ваш вопрос можно ответить утвердительно, только снижение оплаты за работу вовсе не является штрафом. А вообще ваш вопрос довольно тонкий, и дать конкретный ответ (законность "заплатить меньше, чем прописано в договоре") можно, лишь ознакомившись с ГПД и актом выполненных работ.
Но есть и еще одна деталь. Вы приходили вовремя на работу, подчинялись правилам внутреннего трудового распорядка, имели выходные дни, обеденный перерыв и т. д (не так ли?) . Поэтому, как отвечает уважаемая Флэшка, такой ГПД судом может быть признан как ТД со всеми вытекающими для работодателя последствиями