⇢ Вопросы и ответы ⇢ Образование

Марина Петрова

Число 81 представить в виде произведения двух положительных множителей, сумма квадратов которых является наименьшей.

Александра

xy = 81 ==> y = 81/x.

z = x^2 + y^2 = x^2 + (81/x)^2 = x^2 + 6561/x ^2

Нам надо минимизоровать z.

z' = 2x - 2 * 6561/x^3 = 0.
x^4 = 6561.
x = 9

(по условию, нас интересуют только положительные х) . Соответственно, у тоже равно 9.

Похожие вопросы

Можно ли число 2012 представить в виде суммы нескольких целых положительных чисел, произведение которых тоже равно 2012?

Представьте число а в виде суммы двух чисел так, что бы сумма квадратов этих чисел была наименьшей. Как это сделать?!

Число 60 представьте в виде суммы двух чисел, чтобы их произведение было наибольшим

число 46 представить в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма кубов этих чисел была наименьшей

число 36 представить в виде суммы двух положительных чисел, так чтобы произведение этих чисел было наибольшим

квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 112. Найдите эти числа.

Число 24 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, таких, что произведение их квадратов принимает наибольшее.

Помогите представить сумму многочленов в виде произведения

Как разложить число m на множители, что бы их сумма была наименьшей?

записать число 625 в виде произведения двух положитеьныз чисел так, чтоб сумма их квадратов была наименьшей