Заряды какой величины следует поместить в вершинах квадрата, чтобы система находилась в равновесии?
Что Вы называете системой - с этого надо начать.
И что Вы называете равновесием.
И что Вы называете зарядом, то есть это заряд точечный или на поверхности шара.
Если заряды будут двигаться - это будет равновесием?
Если заряды удерживать - то они всегда будут в равновесии после перераспределения зарядов по поверхностям.
Равновесие возможно в поле внешних сил. При отсутствии внешних сил только одиночный заряд не будет двигаться.
Все нормальные заряды в природе стремятся двигаться и с большой скоростью, потому что найдется заряд противоположного знака. .
Можно в вершины квадрата поместить любые заряды.
Поместим положительные. Если их не удерживать - разлетятся.
Поместим отрицательные - будут стремиться к положительному.
Если не удерживать, соединятся, останется излишек заряда, которому не с чем взаимодействовать, он будет в равновесии.
Ой, какой кошмар, напряженности, нормальные заряды какие-то, стремящиеся двигаться с большой скоростью.. . Не знаю, не знаю, я бы решал по-простому.. .
Обозначил бы длину стороны квадрата как 2a.
Ввёл бы систему координат, центр которой совпал бы с центром квадрата, а оси были бы параллельны сторонам квадрата.
Рассмотрел бы силы, действующие на отрицательный заряд величины q, помещенный, скажем, в верхнюю правую вершину (т. е. в точку с координатами (a, a)):
1. Сила, действующая со стороны положительного заряда Q:
F1 = qQ/(2a^2) * (1/sqrt(2), 1/sqrt(2))
2. Сила отталкивания от одноименного заряда в вершине с координатами (-a, a):
F2 = q^2 / (2a)^2 * (1, 0)
3. Сила отталкивания от одноименного заряда в вершине с координатами (a, -a):
F3 = q^2 / (2a)^2 * (0, 1)
4. Сила отталкивания от одноименного заряда в вершине с координатами (-a, -a):
F4 = q^2 / (8a^2) * (1/sqrt(2), 1/sqrt(2))
Все эти величины, F1, F2, F3, F4 - векторные.
Чтобы заряд q находился в равновесии, нужно, чтобы сумма этих сил равнялась нулю:
qQ/(2a^2) * (1/sqrt(2), 1/sqrt(2)) +
q^2 / (2a)^2 * (1, 0) +
q^2 / (2a)^2 * (0, 1) +
q^2 / (8a^2) * (1/sqrt(2), 1/sqrt(2)) = (0, 0)
Q/2 * (1/sqrt(2), 1/sqrt(2)) +
q / 4 * (1, 0) +
q / 4 * (0, 1) +
q / 8 * (1/sqrt(2), 1/sqrt(2)) = (0, 0)
Q/2 * (1/sqrt(2), 1/sqrt(2)) +
q / 4 * (1, 1) +
q / 8 * (1/sqrt(2), 1/sqrt(2)) = (0, 0)
Или в координатах:
Q/2 * 1/sqrt(2) + q/4 + q/8 * 1/sqrt(2) = 0
4Q + [2sqrt(2) + 1] q = 0
q = - 4 / [2sqrt(2) + 1] Q
Это, наверно, и будет ответ.
1. Сосчитайте напряжённость, которую даёт центральный заряд в каждой из вершин (собсно, она одна и та же, по величине) .
2. Сосчитайте, какую напряжённость дают заряды трёх вершин в четвёртой, если величина этих зарядов q. Это просто, надо только уметь складывать векторы.
3. Ну и сравните, чё.
Удалять ответы нельзя, но редактировать можно? Умно, ничего не скажешь...
⇢