заявление об увольнении по собственному желанию

дата увольнения - это хоть и последний, но все-таки рабочий день!

Да, это пятница.

день увольнения являеться последним рабочим днем

Конечно! В этот день проставиться нужно ))))

А если серьезно, то "Днем прекращения трудового договора во всех случаях является последний день работы работника" - из ст. 84.1 ТК РФ.
Т. е. как только Вам на руки 31.05.13 выдадут трудовую книжку с записью об увольнении, можете быть свободны. И идёте накрывать на стол! )))