Шпатлевка вряд ли штукатурка скорее. В идеале, конечно лучше снять до конструкции. Можно не снимать, если держится достаточно прочно, грунтовать контактной грунтовкой. Можно совместить грунтовку. Сначала грунтовать грунтом глубокой пропитки, затем контактной (бетоконтакт, СТ-16 и т. п. ) Выравнивать лучше всего обычным цементным раствором. Можно использовать готовую штукатурную смесь (убедитесь, что она предназначена для наружных работ, по крайности нет противопоказаний к использованию в помещениях с повышенной влажностью) . Можно приготовить самостоятельно - цемент ПЦ М400, песок мытый 1:4. Вода 0,8 части. В воду добавляем эмульсию ПВА на ведро воды, грамм двести. Выставляем маяки, штукатурим.
Пол: тот же вариант. Грунтуем бетоконтактом и выравниваем по маякам. Если уровень будет устраивать. Есть еще фишка: если позволяет уровень врезки в стояк, уровень пола поднимаем, ставим трап на 50 врезаем в канализацию. Уклон пола делаем к трапу. Сколько воды не налей при купании, все стечет не к соседу вниз а в канализацию.
Впрочем, даже и без трапа, пол делаем с уклоном, что бы если что, вода не под ванной стояла, а стекла на свободное место.
Тут о ремонте ванной, можно вопросы задавать, ответ в 24 часа.