Племянник просит оформить постоянную регистрацию в моей собственной квартире, приобретёт ли он права на жилплощадь?

Прав на жилплощадь он не приобретёт.
Марина Махоткина права, говоря "Вам это надо? ". Он Вам не сказал зачем ему постоянная регистрация в вашей квартире?
Лучше всего оформить временную регистрацию сначала на год, а там посмотрите.
По окончании установленного Вами срока регистрации можете опять оформить временную до 3-х лет и т. д.

Он не приобретет. Но вы приобретете. Геморрой. Выписать сможете только через суд.

ЗАКОН
О ПРАВЕ ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
НА СВОБОДУ ПЕРЕДВИЖЕНИЯ, ВЫБОР МЕСТА ПРЕБЫВАНИЯ
И ЖИТЕЛЬСТВА В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Прочитайте просто для себя.
А по делу. На сегодняшний день - регистрация по месту жительства - это просто административный акт, который подтверждает прибывание определенного гражданина, на определенной территории. И не более того.

А с ним вы просто можете заключить условия регистрации. И к примеру прописать срок, или условия при которых он будет обязан сняться с регистрационного учета.

Да, по мойму через три года, попробуйте оформить без право на жил площадь))

ну вам же ответили уже на ваш вопрос

Права собственности, он - не приобретет. А Вы, - приобретете потом себе проблем!