У меня сложилась такая ситуация: зимой выхожу замуж (соответственно беру фамилию мужа)

По закону ни сдать документы на замену паспорта, ни получить их по доверенности невозможно. Расписаться в заявлении формы 1П и в паспорте вы должны лично в присутствии сотрудника ФМС.
Все гораздо проще. Паспорт вы можете обменять как по месту регистрации по месту жительства ( в течении 10 дней) , так и в любом отделе ФМС России ( в течении 2-х месяцев) . На это время вы можете получить в ФМС временное удостоверение личности, которое заменяет паспорт в абсолютном большинстве случаев. И путешествовать по России по нему вы можете совершенно свободно.