Начну с последнего: мама может обратиться с заявлением о назначении опекуна для ее ребенка, но нужна причина, например: заболевание и долгое лечение, длительная командировка и т. д. , тогда на необходимый срок назначают опекуна. Что значит жить по выбору? Мама несет ответственность за ребенка до достижения ребенком 18 лет, а если ребенок выбор не верный сделает. Возможно ребенок желает жить с бабушкой и дедушкой, тогда нужно просто договариваться между собой. Временное опекунство оформляют для того, чтоб ребенок не попал в детский дом. Например, ребенок по какой либо причине остался без родителей (умерли или просто не выполняли свои родительские обязанности) , его нужно отправить в детский дом, но есть человек, который готов взять ребенка в свою семью, вот и дают разрешение на временную опеку, чтоб можно было спокойно собрать все документы. Что касается лишения родительских прав: это делают не всегда, иногда родителей ограничивают в родительских правах и в таком случае ребенку тоже назначают опекуна.
Прочитала твой вопрос и для себя сделала вывод, что ты просто поссорилась с мамой и хочешь жить с бабушкой. Если это так, то это не разумно. С мамой нужно помириться, а с бабушкой тебе общаться никто не может запретить или ограничить тебя в этом.
Возможно я не права в своих умозаключениях.