Подскажите пожалуйста, может ли предприятие осуществлять деятельность (купля-продажа) без директора?

ну, а если нет директора, он уволен. Но есть только учредитель и Директор управляющей компании которому были переданы дела, документы, должность и имущество Общества? Они могут осуществлять деятельность (т. е. купля - продажа) ?