Страховка всегда оформляется общи сроком действия 1 год. Если будете оформлять страховку заранее (а так, поверьте, лучше, чем потом в последний день действия страховки суетиться. Да и кто знает, что может измениться с нового года), то срок ее действия начнется сразу по окончании нынешней. Если специально не будет оговорено что-то иное.
А для оформления ОСАГО необходим действующий талон ТО (если получали ранее) или диагностическая карта хоть с последним днем своего действия. Ваша ДК годится.
Так что на этой или следующей неделе оформляйте новую страховку - так спокойнее.