⇢ АК
Александр Козуров
Помогите, пожалуйста, решить задачу с геометрии 9-го класса
Длина круга, вписанного в правильный 6-угольник, равна 12 х на{число Пи} см. Найдите периметр шестиугольника. Заранее спасибо!
ИА
Ирина Арсланова
находим радиус r этой окружности, он равен высоте каждого правильного треугольника, которые получатся пр соединении с центром окружности углов шестиугольника, а там уже через синусы всякие
ТА
Тимофеева Анна
Разбейте шестиугольник на треугольники - соедините центр с вершинами.
Получатся 6 треугольников.
Поскольку окружность вписана в 6-угольник, значит она касается его сторон, а радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен стороне.
Вот и получается, что радиус - это высота такого треугольничка.
Дальше найдем углы этого треугольничка.
Поскольку 6-угольник правильный, то все треугольнички будут равны между собой, а угол при вершине будет равен 60 градусов (360/6).
Но у треугольничков еще и стороны равны, значит это равносторонние треугольнички, значит угол между высотой и стороной составляет 30 градусов.
Найдем высоту (радиус) .
2*pi*r = 12*pi => r = 6см
Получается, что сторона треугольника (она же сторона шестиугольника) равна:
6/х = cos 30 = (корень из 3)/2, откуда х = 4 корня из 3.
Ну осталось найти периметр: Р = 6*х = 6*4 корня из 3 = 24 корня из 3
Похожие вопросы