Имеет ли право администрация школы просматривать переписки учеников в социальных сетях (не публичные)

нет, это уже вмешательство в личную жизнь, вопрос в том а как она умудрится это сделать? Ведь такая переписка является закрытой.

Это как? Заставлять вас дать пароль от аккаунта в соц сети что ли?
Если так, то нет конечно. Разве что в Казахстане...

Нет. Не в какой жизни. Ваша личная жизнь ваша.