нужны ли права для постановки на учет квадроцикла

Можно и без прав, но тогда его нужно привезти на прицепе или эвакуаторе, что0б за управление без прав штраф не получить.
Ну по крайней мере можно аккуратно приехать максимально близко к месту постановки и докатить руками, если что - привёз эвакуатор, но у него времени нет, поэтому по площадке сам катаю. . .

Без прав нельзя управлять, но совершать регистрационные действия можно.