Сократили штат, но 1 должность предложили выполнять удаленно т. е дома

На данный момент оформление по трудовой книжке с соц пакетом. Если работодатель планирует перевести работника на домашнюю работу он может оставить его по трудовой? Будет доп соглашение к трудовому договору? Боюсь как бы не обманули.
Почему то не хочется соглашаться на гражданско правовой договор