Мать инвалид 1 группы и разведена, а сын единственный кормилец в семье. Предоставляется ли ему отсрочка от армии?

Должна быть отсрочка

Понятия "единственный кормилец" в ФЗ "О воинской обязанности не существует".
И по изложенным вами фактам сын не может быть единственным кормильцем - государство платит пенсию инвалидам.
О возможности предоставления отсрочки или освобождения от призыва см. вышеуказанный ФЗ...

Отсрочка может быть предоставлены только в том случае, если у матери есть справка о том, что она нуждается в постороннем уходе (а не просто инвалид 1 группы) , и этот сын у неё- единственный ребенок.

может, если матери требуется уход

Если МСЭ выдаст справку, что мать нуждается в постоянном постороннем уходе, а сын подтвердит документально, что кроме него нет других родственников, могущих ухаживать, за матерью, то отсрочка будет ему предоставлена.