какие специалисты обязательно должны быть в штате генподрядчика?

Так вы не указываете самого главного - в какой сфере?
Генподрядчик по дорожным работам и по поставке продуктов - это разные сферы и специалисты нужны разные. А в целом - заказчик вправе установить требования для генподрядчика, не противоречащие действующему законодательству. Можно и не иметь в штате нужных специалистов, но, например, при заключении контракта, предоставить копии трудовых договоров с нужными специалистами.