вносится ли в трудовую книжку предупреждение о неполном должностном соответствии?

Такого дисциплинарного взыскания действующим трудовым законодательством не предусмотрено (если вы не на гос. службе) . Это во первых. Во вторых в трудовую книжку вноситься только одно дисциплинарное взыскание - увольнение.