Говорят, что есть аккумуляторы- такие, как батарейки-таблетки LR-44. Где их продают в Москве? В интернете не нашла

Подобные используют для слуховых аппаратов. Ищите в медтехнике.

Это врядли. LR - значит марганцево-щелочной элемент со стартовым напряжением 1,5В. У аккумуляторов 1,4. Это значит, рассчитанное на батарейку начнет требовать зарядки аккумулятора задолго до его разрядки. Кроме того устройство на батарейки не оснащается контроллером аккумулятора, предотвращающим его глубокий разряд. В результате довольно быстрый выход аккумулятора из строя. Замена нецелесообразна, просто невыгодна.

у аккумуляторов рабочее напряжение 1,2 вольт, конечное 1,поэтому устройство работающее от обычных батареек на них будет плохо работать. так же как на севших батарейках